Unidad II sistemas de líneas de ecuaciones y matrices
Lineal.- lineal, generalización de la propiedad de las líneas rectas.
Sistema de ecuación de orden n en forma compacta

Matriz fundamental

Un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si todas sus ecuaciones están igualadas a 0
Un sistema homogéneo tiene al menos una solución, la solución trivial, es decir

Un sistema de ecuaciones lineales con soluciones dice que es compatible

Un sistema de ecuación lineal con solución es incompatible

Un sistema unidimensional es aquel que posee solo una incógnita o sea una sola variable y se representa con una recta numérica

Un sistema bidimensional es aquel que posee dos variables y se representa con dos retas numéricas se representa con el plano cartesiano en donde cabe valor

Matriz.- es un arreglo de números conformados en renglones y columnas, los cuales son agrupados mediante L o un paréntesis abombado.

El orden de la matriz se coloca como un índice al matriz el cual es una mayúscula

El nombre de las matrices lo recibe con letras mayúsculas del abecedario y se denota como A (m,n) donde
M:n.de ecuaciones
n.n de incógnitas

Los elementos de las matrices se escriben con la letra minúscula del nombre de dicha matriz para distinguir cierto elemento en la matriz dada se reconoce como el elemento genérico de la matriz el cual se denota

e(i,j):el el elemento genérico de la matriz dad

Diagonal principal.- sin aquellos elementos genéricos en los cuales y=j

Matriz triangulas superior es aquella cuyos elementos pos debajo de la diagonal principal son 0

Matriz triangulas superior.- son aquellos electos que por arriba de la diagonal principal son todas 0

Matriz cuadrada.- es aquella matriz que tiene el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

Matriz escalar.- es una matriz cuadrada en la cual los elementos de la dialoga principal son iguales matriz

Matriz diagonal- es una matriz cuadrada, es triangular superior y triangular inferior

Matriz identidad.- es una matriz cuadrada es escalar triangulas inferior triangular superior y sus electos un la diagonal principal son todos iguales

Matriz rectangular- es aquella matriz que posee mas ecuaciones que incógnitas o mas incógnitas que ecuaciones.

Matriz unidad o vector unidad.- es un vector renglón o columna cuya i es componente es la unidad y todo los demás 0

Escalares, estos se toman de las tres minúsculas del abecedario griego

Es decir la multiplicación por escalar se lleva acabo, multiplicando dicho escalar por cada uno de los componentes de la matriz dada

Multiplicación de matriz.- para que dos matrices puedan multiplicarse, es necesario que estas cumplan con el principio de confortabilidad establece que
A(m,n) B(m,n) =C(m,n)
Es decir
A(2,3) b(3,1)=c(2,1)

Principio de confortabilidad las columnas del primero son iguales a los renglones del segundo
El orden es dado por las columnas del primero y las filas del segundo

El producto se realiza atraves de multiplicar renglones por columnas

Y se lleva acabo de la suma parcial entre los electos correspondientes

Método
Teorema; si A y m,n es una matriz cuadrada , que contiene un renglón o una columna en la cual todos las elementos son 0, entonces; el determinante de a es igual a 0

Sea A de orden 3,3 si A es reducida a través de las operaciones elementales las cuales son calidas para los renglones y columnas a una matriz triangular superior o triangular inferior del determinante esta dado por
Det (A)=a11,a22, a33…..am,n
Para reducir una matriz A de orden m,n cuadrada de orden cualquiera, es necesario asarlo atraves de las operaciones elementales validadas para renglones y columnas de un determinante

Teorema 2:
a) si A es la matriz que se obtiene un renglón de A se multiplica por el reciproco de un numero k, entonces el determinante de A va a ser igual a k veces el determinante de A

b) si A es la matriz que se obtiene al intercambiar un renglón en una columna por otro renglón u otra columna, entonces el determinante de A

c) si A e la matriz o sub múltiplo de un renglón a otro renglón de una columna a otra columna de A, entonces det A=detA

Métodos de solución de los sistemas de ecuación lineales
1) eliminación de gauss
Gauss-jordan
De la matriz inversa
Regla de cramner para los determinaste

Método de solución atraves de la matriz inversa

La forma mas compacta de un sistema de ecuaciones lineales, esta dad por: AX=B
si per multiplicamos ambos lados de la igualdad por A-1 , se tiene

Unidad I números complejos

La suma o la resta de dos números complejos es otro número complejo, donde la parte real y la parte imaginaria es la suma o diferencia de las parte imaginarias

(a+bi)+-(c+di)=(a+c)+-(bi+di)

(2-3i)+(4-i)=6+4i

=6+-i

(2-3i)-(4-i)=-2-2i

La multiplicación de dos números complejos es otro numero complejo el cual se logra con dos binamos de forma algebraica y ese producto se logra de la siguiente manera

(3-3i)(4-i)=12+3i-12i+3i^2

=12-3-15i

=(9-15i)

La razón o división de dos números complejos es otro numero complejo el cual se obtiene, multiplicando tanto el numerados como el denominador por el conjugado de denominador

Sea (3-1) el conjugado de (3+i)

El conjugado de un complejo es otro número complejo cuya parte real es la parte real del complejo y la parte imaginaria es el inverso adhesivo del complejo es decir

El producto de dos números complejos en la forma trigonométrica

el producto de dos números complejos en forma trigonométrica es otro numero complejo; cuyo valor absoluto es el producto de los calores absolutos y el argumento o ángulo es la suma de sus argumentos

El consiente de dos números complejos en forma trigonometriota es otro numero complejo cuyo valor absoluto (distancia) es el cociente de los valores absolutos y su argumento es la diferencia de sus argumentos.

Puesto el producto de dos números complejos es otro número complejo entonces el producto de dos o mas números complejos se puede obtener la forma anterior repetidamente así;

Matematicas IV

Introduccion a la materia